Dans un circuit en série, comme on l'a vu dans la station précédente, les éléments sont placés à la queue leu leu et le courant passe par l'une ET par l'autre des composantes. Comme il n'y a pas d'issue, l'intensité du courant électrique est la même en tout point du circuit. Par contre, comme on l'a vu avec la deuxième loi de Kirchhoff, la loi des boucles, les tensions s'additionnent. On peut donc dire que :

I_tot = I₁ = I₂                                               U_tot = U₁ + U₂

Comme on sait par la loi de Ohm que U = RI, on peut dire que :

R_éq  I_tot = R₁I₁ + R₂I₂

Comme les courants sont toujours les mêmes, on peut dire que :

R_éq I = R₁I + R₂I

R_éq I = (R₁ + R₂) I

On peut annuler les I en divisant de chaque côté de l'équation. 

R_éq = R₁ + R₂

On peut donc dire que si on veut remplacer deux composantes par une seule dans un circuit en série, la résistance de la nouvelle composante doit être la somme des deux autres pour que le circuit soit équivalent. 

Dans un circuit en parallèle, comme on l'a vu dans la station précédente, les éléments forment des boucles distinctes et le courant passe par l'une OU par l'autre des composantes. Comme il y a deux chemins possibles et tel que vu dans la première loi de Kirchhoff, la loi des nœuds, l'intensité du courant électrique total est égale à la somme des intensités des courants circulant dans chacune des composantes. Par contre, comme on l'a vu avec la deuxième loi de Kirchhoff, la loi des boucles, chaque charge doit céder aux composantes l'énergie reçue à la source. Comme une charge ne passe que par une composante, les tensions aux bornes des éléments et de la pile doivent être identiques. On peut donc dire que :

I_tot = I₁ + I₂                                        U_tot = U₁ = U₂

Comme on sait par la loi d'Ohm que U = RI, on peut dire que :

\( \huge{ \frac{Utot}{Réq} = \frac{U₁}{R₁} \frac{U₂}{R₂}} \)

Comme les tensions sont toujours les mêmes, on peut dire que :

\( \huge{ \frac{Utot}{Réq} = \frac{U}{R₁} + \frac{U}{R₂} } \)

\( \huge {\frac{Utot}{Réq} = U(\frac{1}{R₁} + \frac{1}{R₂}) } \)

Et en simplifiant les tensions de chaque côté de l'équation, on obtient : 

\( \huge {\frac{1}{Réq} = \frac{1}{R₁} + \frac{1}{R₂} } \)

On peut donc dire que si on veut remplacer deux composantes par une seule dans un circuit en parallèle, l'inverse de la résistance de la nouvelle composante doit être la somme des inverses des deux autres pour que le circuit soit équivalent.